O fatorial de um número é o produto dos números naturais desde "1" até esse número.

Em outras palavras, significa multiplicar todos os números naturais de um número, desde o primeiro número (1) até aquele número.

Por exemplo, o fatorial de 5 é calculado da seguinte forma:

​

Fatorial de 5 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

​

Escreve-se a notação de fatorial, usando o ponto de exclamação (!).

Assim, a expressão acima tem a seguinte notação:

​

5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5

5! = 120

​

Vejamos os fatoriais de alguns números:

​

                                                                       3! = 6

                                                                       4! = 24

                                                                       5! = 120

                                                                       9! = 362.880

​

O uso do fatorial serve para calcular expressões numéricas muito interessantes.

Consideremos o último fatorial do exemplo acima. Imagine o fatorial do resultado (362.880!). Escrever este número equivaleria a obter um número com cerca de 140 quilômetros de comprimento.

Com o uso do fatorial, podemos escrever este número de forma bem mais simples, mas que representa um número gigantesco:

​

                                                                     362.880! = (9!)!

​

Fonte: SOUZA, Júlio César de Mello e, Matemática Divertida e Curiosa, 2ª Edição, Rio de Janeiro, Record,                                  1991, pg. 66.